Дюрация облигаций ОФЗ: что это и как считать

Цена ОФЗ меняется каждый день, и причина часто не в эмитенте, а в ключевой ставке. Один выпуск при её росте теряет процент, другой — десять. Разница в том, насколько долго деньги инвестора «сидят» внутри бумаги, и измерить это позволяет дюрация облигации ОФЗ. Понимание показателя превращает выбор выпуска из угадывания в расчёт: вы заранее видите, какую доходность получите при разных сценариях по ставке и сколько способны потерять при неблагоприятном.

В статье разберём, что такое дюрация и зачем её считают, как она связана с ключевой ставкой и ценой выпуска, чем отличаются модифицированная и макалеевская дюрация. Отдельно покажем, как рассчитать показатель по купону и сроку погашения, оценить процентный риск портфеля и сравнить короткие и длинные ОФЗ по доходности и волатильности. В финале — иммунизация портфеля под будущий платёж и подбор выпуска по дюрации под ваш горизонт.

Что такое дюрация ОФЗ и зачем её считают

Дюрация — это средневзвешенный срок, за который инвестор фактически возвращает вложенные в облигацию деньги с учётом всех купонных платежей и погашения номинала. Для ОФЗ этот показатель измеряется в годах и почти всегда меньше срока до погашения: промежуточные купоны возвращают часть капитала раньше финальной даты. Формально дюрация — это не «срок окупаемости» в бытовом смысле, а точка равновесия приведённых денежных потоков: чем больше вес дальних платежей, тем выше значение.

Считают её не ради академического интереса, а чтобы решать три практические задачи. Первая — измерить чувствительность цены выпуска к изменению процентных ставок: дюрация показывает, на сколько примерно процентов изменится стоимость бумаги при сдвиге доходности на один процентный пункт. Вторая — сопоставить между собой выпуски с разными купонами и сроками: ОФЗ с купоном 6% и ОФЗ с купоном 12% при одинаковой дате погашения ведут себя по-разному, и дюрация это различие улавливает, а срок до погашения — нет. Третья — выстроить портфель под конкретную цель: под платёж через несколько лет нужна одна дюрация, под спекуляцию на снижении ставки — совсем другая.

Ключевая оговорка: дюрация — приблизительный инструмент. Она хорошо описывает малые сдвиги доходности и заметно хуже — резкие движения, потому что зависимость цены от ставки нелинейная (это описывает выпуклость). Для консервативного инвестора в ОФЗ дюрация — ориентир для оценки риска, а не гарантия точного результата.

Как дюрация связана с ключевой ставкой и ценой выпуска

Связь обратная и жёсткая: когда ключевая ставка растёт, доходности на рынке подтягиваются вверх, а цены уже обращающихся ОФЗ падают. Дюрация определяет, насколько сильно. Логика простая: если по новой бумаге можно получить более высокую доходность, старая с фиксированным купоном становится менее привлекательной, и её цена снижается ровно настолько, чтобы выровнять итоговую доходность с рынком. Чем длиннее дюрация, тем больше должно быть падение цены.

Обратное движение работает так же: при снижении ставок длинные выпуски дорожают быстрее коротких. Именно поэтому в периоды смягчения денежной политики инвесторы тянутся к длинному концу кривой, а в периоды ужесточения — к короткому. Важно понимать, что рынок реагирует не на саму ставку, а на ожидания по ней: если повышение уже заложено в цены, фактическое решение может почти не сдвинуть котировки, а намёк на разворот курса — сдвинуть сильно.

Практический вывод для держателя ОФЗ: пока бумага не продана, падение цены — это бумажный убыток. Купон платится от номинала и не зависит от рыночной цены, поэтому инвестор, досидевший до погашения, получит номинал и все купоны. Дюрация в этой логике — мера того, насколько комфортно или дискомфортно вы будете себя чувствовать в промежутке между покупкой и погашением, если ставки пойдут против вас.

Модифицированная и макалеевская дюрация: в чём разница

Две величины часто путают, потому что обе называют дюрацией, но измеряют они разное. Дюрация Маколея — это средневзвешенный срок в годах, чисто временная характеристика денежного потока. Модифицированная дюрация — это уже процентная чувствительность: она показывает, на сколько процентов изменится цена при изменении доходности на один процентный пункт. Связь между ними выражается формулой: модифицированная дюрация = макалеевская ÷ (1 + доходность к погашению / число купонных выплат в год).

Разница на практике существенная. Если вам нужно понять, «когда вернутся деньги», вы смотрите на дюрацию Маколея. Если нужно оценить риск — «сколько я потеряю при росте ставки» — работает модифицированная. Для ОФЗ с выплатами раз в год или раз в полгода расхождение между двумя показателями невелико, но при высокой доходности оно заметно, и подменять одно число другим в расчётах нельзя.

Есть и третий уровень — долларовая дюрация (она же DV01): изменение цены в рублях при сдвиге доходности на один базисный пункт. Для портфеля из нескольких выпусков удобнее всего складывать именно долларовую дюрацию: она аддитивна, а процентные величины — нет. Инвестору, который держит одну-две бумаги, достаточно модифицированной дюрации; тому, кто собирает портфель из десятка выпусков, без долларовой не обойтись.

Как рассчитать дюрацию ОФЗ по купону и сроку погашения

Точный расчёт дюрации Маколея — это сумма приведённых стоимостей каждого платежа, умноженных на время до него, делённая на полную приведённую стоимость облигации. Дисконтирование идёт по доходности к погашению, а не по ставке купона. Вручную это делается так:

1. Выпишите все будущие платежи: купоны по датам и номинал в дату погашения.
2. Для каждой даты посчитайте время до платежа в годах.
3. Приведите каждый платёж к текущей стоимости, разделив его на (1 + доходность к погашению) в степени, равной времени до платежа.
4. Умножьте каждую приведённую стоимость на время до платежа.
5. Сложите результаты шага 4 и разделите на сумму приведённых стоимостей из шага 3 — получите дюрацию Маколея.
6. Разделите её на (1 + доходность к погашению / число купонов в год) — получите модифицированную дюрацию.

Для наглядности возьмём круглый пример: облигация с номиналом 1000 ₽, купоном 10% раз в год и погашением через 3 года при доходности к погашению 10%. Приведённая стоимость каждого платежа здесь равна номинальной, поэтому дюрация Маколея составит ≈ 2,7 года, а модифицированная — чуть меньше. Цифры условные, они нужны только чтобы показать механику: чем выше купон, тем сильнее дюрация отстаёт от срока погашения.

На практике считать вручную не нужно: дюрацию публикуют биржи, брокерские терминалы и аналитические ресурсы, а в Excel есть функция ДЮРАЦИЯ для Маколея и МДЮРАЦИЯ для модифицированной. Единственное, за чем стоит следить, — чтобы доходность к погашению и частота купонов в расчёте соответствовали реальным параметрам выпуска, иначе результат разъедется с рынком.

Дюрация и процентный риск: сколько теряет портфель при росте ставки

Процентный риск — главный риск для держателя длинных ОФЗ, и дюрация переводит его в понятные числа. Базовое правило: изменение цены в процентах ≈ −модифицированная дюрация × изменение доходности в процентных пунктах. Знак минус отражает обратную зависимость. Если модифицированная дюрация выпуска равна 5, а доходность выросла на 1 п.п., цена упадёт примерно на 5%. При росте на 2 п.п. — примерно на 10%, хотя на деле чуть меньше из-за выпуклости.

Проверим на условном портфеле. Инвестор вложил 1 000 000 ₽ в ОФЗ со средней модифицированной дюрацией 6. При росте доходностей на 1 п.п. рыночная стоимость портфеля просядет примерно на 60 000 ₽, при снижении на 1 п.п. — вырастет примерно на столько же. Это движение цены, а не потеря купонов: купонный поток продолжит поступать по графику. Убыток станет реальным только при продаже до погашения.

Отсюда несколько практических следствий. Первое: дюрацию портфеля нужно соотносить с горизонтом — если деньги понадобятся раньше, чем окупится просадка, длинные бумаги опасны. Второе: процентный риск не единственный; к нему добавляются кредитный (для ОФЗ минимальный), инфляционный и риск реинвестирования купонов по более низким ставкам. Третье: диверсификация по срокам сглаживает реакцию портфеля, но не отменяет её — при параллельном сдвиге всей кривой вверх падают все выпуски, просто с разной амплитудой.

Короткие и длинные ОФЗ: как дюрация меняет доходность и волатильность

Короткие и длинные выпуски — это два разных инструмента с разной ролью в портфеле, и дюрация здесь главный различитель.

У коротких бумаг главный недостаток не в доходности, а в реинвестиционном риске: когда выпуск погашается, полученные деньги приходится вкладывать заново, а ставки к тому моменту могут быть заметно ниже. Длинные ОФЗ этот риск снимают — купон зафиксирован на годы вперёд, — но платят за это высокой волатильностью цены. Инвестор, купивший длинный выпуск на пике ставок, может увидеть существенный рост его стоимости при развороте политики; купивший на дне — долго наблюдать просадку.

Маркетинговые материалы часто подают длинные ОФЗ как способ «зафиксировать высокую доходность на годы». Это верно лишь отчасти: фиксируется купон, но не итоговая доходность, если вы продаёте бумагу до погашения. Дюрация как раз показывает цену этой неопределённости. Компромиссный вариант — средний участок кривой или лестница из выпусков с разными сроками: она снижает и реинвестиционный риск, и амплитуду просадки одновременно.

Иммунизация портфеля ОФЗ под будущий платёж

Иммунизация — стратегия, при которой портфель защищён от изменения ставок на конкретном горизонте. Идея в том, чтобы уравнять дюрацию портфеля и срок, через который вам нужны деньги. Тогда два эффекта компенсируют друг друга: если ставки падают, вы теряете на реинвестировании купонов, но выигрываете на росте цены бумаг; если растут — наоборот, купоны реинвестируются выгоднее, а цена падает. Итоговая сумма к целевому сроку оказывается примерно одинаковой при любом сценарии.

Порядок действий для типовой задачи «накопить под платёж через N лет»:

1. Определите точную дату и сумму будущего платежа.
2. Подберите выпуски ОФЗ так, чтобы средневзвешенная дюрация портфеля совпала с горизонтом N.
3. Учтите, что по мере приближения срока дюрация портфеля естественным образом снижается — её нужно периодически пересчитывать и при необходимости ребалансировать.
4. Реинвестируйте поступающие купоны, чтобы сохранять целевую дюрацию.
5. Сверяйте фактическую стоимость портфеля с целевой суммой и корректируйте состав.

Важные оговорки. Иммунизация работает точно только при параллельном сдвиге кривой доходности и мгновенной реакции рынка; на практике кривая изгибается, и результат будет приблизительным. Кроме того, стратегия требует дисциплины: ребалансировка — это регулярные сделки, а значит, издержки. Для инвестора, готового держать бумаги до погашения и не торговать, более простой путь — подобрать выпуск с датой погашения около нужной даты и не усложнять.

Как подобрать выпуск ОФЗ по дюрации под свой горизонт

Подбор начинается не с поиска максимальной доходности, а с ответа на вопрос, когда понадобятся деньги. Дальше логика такая:

1. Определите горизонт: до года, 1–3 года, 3–7 лет, свыше 7 лет.
2. Отберите выпуски, у которых дюрация близка к этому горизонту, а не срок погашения — это разные величины.
3. Сравните доходность к погашению у отобранных выпусков: при близкой дюрации разница обычно невелика, и гнаться за десятыми долями процента смысла мало.
4. Проверьте ликвидность: по активно торгуемым выпускам спред между ценой покупки и продажи уже, а сделка проходит без существенного сдвига цены.
5. Оцените, готовы ли вы держать бумагу до погашения. Если нет — закладывайте возможную просадку при росте ставок.
6. Проверьте налоговый аспект: купоны по ОФЗ облагаются НДФЛ по обычной ставке, льготы для гособлигаций нет, налог удерживает брокер.

Отдельно стоит учитывать ЛДВ: освобождение дохода от продажи в пределах 3 000 000 ₽ за каждый полный год владения распространяется на акции и паи, но не на облигации, поэтому рассчитывать на эту льготу при торговле ОФЗ не стоит. Это ещё один аргумент в пользу стратегии «купить и держать до погашения» вместо активной торговли на дюрации.

Практический ориентир: чем короче горизонт, тем меньше должна быть дюрация и тем меньше смысла брать на себя процентный риск. Чем длиннее горизонт и чем выше ваша уверенность, что деньги не понадобятся раньше срока, тем более длинные выпуски можно рассматривать — но с пониманием, что волатильность их цены будет ощутимой. Универсального ответа нет: дюрация — это инструмент подбора, а не рейтинг «лучших» бумаг.

Информационный сервис. Не является финансовой рекомендацией. Окончательные условия уточняйте на сайте банка.